수학 과목의 교육과정 개정에 따라 2017학년도 수능부터 수학 영역의 출제 범위와 단원별 출제 문항 수 등에 큰 변화가 있다. 문과 학생들이 치르는 수학 ‘나’형은 범위가 전년도 수능보다 늘어 수험 부담이 커졌고, 자연계열 학생들이 치르는 수학 ‘가’형은 과목 수가 줄고 범위도 다소 줄어든 대신 좀 더 꼼꼼히 깊이 있게 공부해야 하는 어려움이 있다. 고3 재학생들은 1학년부터 개정된 교과로 공부해서 범위에 대한 혼동은 없지만 재도전을 하는 졸업생의 경우 범위 변화에 따른 혼동도 클 것으로 예상된다. 2017학년도 수능 수학 영역 출제 범위를 살펴보고, 공교육과 사교육 수학 전문가들의 수능 변화에 대한 전망과 조언을 들어봤다.
 

휘문고등학교 우창영 수학 교사


스카이에듀·이강학원·명인학원 양진영 수학영역 강사

도움말: 휘문고등학교 우창영 수학 교사, 스카이에듀·이강학원·명인학원 양진영 수학영역 강사

 

 수학 영역 출제 범위의 변화

수학 ‘가’형(자연계열)은 미적분Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계 3개의 과목에서 각각 10문항씩 출제돼 과목 수는 기존의 4과목에서 3과목으로 줄었다. 변화가 큰 부분을 살펴보면 기존의 수학Ⅰ에 속하던 행렬, 지수와 로그, 수열, 수열의 극한이 빠지고 미적분Ⅰ에서 함수의 극한과 다항함수의 미적분이 빠졌다. 삼각함수는 삼각함수의 정의는 다루지만 덧셈정리와 관련된 복잡한 문제는 다루지 않는다. 기하와 벡터는 일차변환이 빠지면서 수험생의 학습 부담을 덜어준 측면이 있으며, 확률과 통계는 분할 단원이 추가되고 출제 문항수도 늘었다.

수학 ‘나’형(인문계열)은 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계 3개의 과목에서 각각 10문항씩 출제된다. 변화가 큰 부분은 집합과 명제, 함수 단원이 새로 출제 범위에 들어가고, 확률과 통계는 현 자연계열 과정과 통합돼 학습 부담이 늘었다.

 

 

<수학 '가'형 수능 출제 범위>

 

자연계열	단원명	문항 수	특징
미적분Ⅱ (10문항)	지수함수와 로그함수	2	미분법 추가
	삼각함수	2	삼각함수 공식 대폭 삭제
	미분법	3	다항함수 관련 내용 출제될 수 없음
	적분법	3
기하와 벡터 (10문항)	평면곡선	3	이차곡선의 정의 내용은 유지, 이차곡선과 직선과의 관계는 삭제, 음함수의 미분법 추가
	평면벡터	3	벡터 단원이 평면벡터와 공간벡터로 분리
	공간도형과 공간벡터	4	기존의 공간도형과 공간좌표는 공간벡터에 포함
확률과 통계 (10문항)	순열과 조합	3
	확률	3
	통계	4

 

 

<수학 '나'형 수능 출제 범위>

 

인문계열	단원명	문항 수	특징
수학Ⅱ (10문항)	집합과 명제	2	새로 범위에 들어감
	함수	3	새로 범위에 들어감
	지수와 로그	2	함수 관련 내용 삭제, 지표와 가수 삭제
	수열	3	계차수열, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항 구하기 삭제
미적분Ⅰ (10문항)	수열의 극한	2
	함수의 극한과 연속	2
	다항함수의 미분법	3	평균값의 정리 추가
	다항함수의 적분법	3
확률과 통계 (10문항)	순열과 조합	3	출제 문항 수 증가
	확률	3
	통계	4	모비율의 추정 추가

 

* 자료 출처: 스카에에듀 입시전략연구소

 

출제 범위 변화에 따른 재학생과 재수생이 혼동할 수 있는 요인은 무엇이고 기출문제 활용은 어떻게 해야 하나?

# 우창영 교사: 재학생의 경우 배운 내용에서 그대로 출제되므로 크게 문제될 것이 없다. 졸업생의 경우는 기존의 수능에 대한 기억이 남아있어서 적응하는데 어려움이 있을 수 있다. 기존 수능에 대한 기억은 잊어야 한다.

수능연계교재인 EBS교재나 기출문제집도 출제 범위에 맞게 재편집돼 출판되었다. 2017학년도 수능에 맞춰 편집된 교재로 공부하면 된다. 단, 본인 스스로 기출문제를 평가원이나 교육청에서 다운받아 사용할 경우 새로 들어온 부분과 빠진 부분을 구분해서 공부해야 한다.

수학 ‘가’형은 행렬, 수열, 지수, 로그, 수열의 극한, 함수의 극한, 다항함수의 미적분을 제외하고 풀면 된다. 2013년까지 미분과 적분이 선택과목으로 26번부터 30번까지 5문제가 별도로 출제되었다. 이 부분을 개정된 미적분Ⅱ로 보면 된다. 25번까지의 미적분은 다항함수의 미적분으로 2017학년도 수능 범위에서는 빠진다. 기하와 벡터, 확률과 통계는 2017년 범위에 모두 포함된다.

수학 ‘나’형은 집합과 명제, 함수가 새로 들어오고 고난이도 문제가 출제되던 지수함수와 로그함수가 빠진다. 집합과 명제, 함수 단원은 수능 초기인 1995년~2004년까지 수능에서 출제되던 영역이어서 지금의 수능 출제경향과는 다를 수 있지만 참고할 수 있다. 수능 연계교재인 EBS 수능특강 교재도 그 당시 출제되었던 문제를 활용하고 있다.

# 양진영 강사: 기출문제 활용에 있어서 수학 ‘나’형은 큰 어려움이 없지만 수학 ‘가’형은 연구실에서도 기출문제를 뽑을 때 상당히 힘들다. 사이트에서 기출문제를 출력해 풀어보는 것은 위험하다. 출제 유형이 많이 바뀌겠지만 기출문제를 아예 안 풀 수도 없으므로 개정된 수능 교재를 활용하거나 제대로 선별해서 뽑아 줄 수 있는 좋은 선생님의 도움이 필요하다.

 

 인문계열 학생들의 수험 부담과 주의사항은?

# 우창영 교사: 새로 추가된 단원인 함수는 수학에서 매우 중요한 개념이다. 문제보다는 개념을 먼저 철저히 이해해야 한다. 수능 교재를 공부에 앞서 교과서나 기본참고서로 함수의 개념을 다시 한 번 학습할 것을 권한다. 확률과 통계는 부담을 갖는 학생들이 많고 문항수도 6문제에서 10문제로 늘어난다. 확률과 통계가 강조되는 것은 현대 수학의 추세를 반영한 것이다. 기존의 출제경향이 있고 어느 정도 유형화 되어 있으므로 심리적인 부담을 털고 차분히 쉬운 교과서 수준부터 한 단계씩 수준을 높여서 접근하도록 한다.

# 양진영 강사: 인문계열 재수생들은 변화가 심하다. 수학Ⅱ가 절반은 배웠던 것이고 절반은 이전 고등수학(간접과목) 중 집합과 명제, 함수 등이 추가됐다. 인문계열 학생들 중에는 함수를 힘들어하는 학생들이 많고 확률과 통계도 자연계열과 범위가 같아져 상당히 힘들어할 것으로 예상된다. 더구나 새로 한다는 느낌이라 부담이 더욱 크다고 할 수 있다.

 

자연계열 학생들의 수험 부담과 주의사항은?

# 우창영 교사: 수학 ‘가’형은 자연계 수학의 특성이 살아나면서 훨씬 더 명료해진 느낌이 강하다. 수험생들은 자신감을 가지고 접근하는 것이 바람직하다. 이차곡선에서 접선의 방정식을 음함수 미분으로 접근하도록 해 미분과의 연계성을 강조하고 있다. 확률과 통계는 앞서 언급한 것처럼 어느 정도 유형화 되어 있으므로 단원을 나누어 접근하면 어렵지 않게 극복할 수 있을 것이다.

과목별로 10문제가 출제되기 때문에 각 단원별로 1문제씩 출제된다고 보면 기존의 수능에서 출제되지 않던 단원에서도 출제될 수 있다. 각 단원을 세밀하게 공부하도록 한다. 확률과 통계는 6단원 모두에서 고르게 출제된다고 봐야한다. 새로 추가된 분할 단원도 1문제 정도 출제가 예상된다. 9월 평가원 모의평가 이후에는 매일 일정 시간을 할애해 확률과 통계 문제를 풀면서 감을 유지해야 한다.

# 양진영 강사: 미적분Ⅱ가 이전의 수학Ⅱ와 적분이 합쳐진 내용인데, 절반 분량이 미적Ⅰ으로 들어가 간접 과목이 됐다. 그러다보니 직접 반영되는 부분만 공부하고 미적Ⅰ 공부를 소홀히 할 수 있다. 일부 선생님들은 미적Ⅰ은 출제되지 않는다고 말하기도 하는데 미적Ⅰ이 간접적으로 반영될 수밖에 없으므로 미적Ⅰ도 공부해야 미적Ⅱ가 수월할 수 있다.

새로운 마음으로 공부하다 보면 시험범위를 억지로 분리하기 쉬운데 그보다는 재수생의 강점을 살려야한다. 확률과 통계는 범위 변동은 없지만 문항 수가 문항 수가 적었을 때는 포인트만 잡아서 공부하면 되었는데 문항 수가 늘어 세세하게 공부해야하는 부담이 있다.

기하와 벡터는 일차변환과 행렬, 2차 곡선과 직선의 위치관계가 삭제돼 범위가 줄었지만 미적분Ⅱ가 기하와 벡터에 영향을 준다. 전에는 공간을 평면으로 해석하는 공간지각능력을 물어보는 문제가 많았는데 이제는 공간을 선형대수로 접근해 풀어야 한다. 수능에서도 서술방식을 이해했는지 묻는 문제가 출제될 것으로 예상된다. 재수생들은 그 방식으로 공부하지 않았기 때문에 개정교과서의 문제풀이 접근법을 익힐 필요가 있다.

 

 어렵게 출제될 것으로 예상되는 단원과 출제경향은?

# 우창영 교사: 인문계열은 지수함수와 로그함수가 빠지면서 변별력 문제는 미분과 적분에서 각각 1문제, 확률과 통계에서 1~2문제 정도 출제될 것이다. 함수도 어렵게 출제할 수 있지만 수학Ⅱ가 1학년 교육과정임을 감안하면 어렵게 출제하지는 않을 것으로 보인다. 6월과 9월 모의평가에서 21번과 30번 문제가 어떤 단원에서 출제되는지 살펴봐야 한다.

자연계열은 전반적으로 체감난이도가 높아질 것이다. 쉬운 단원이 모두 빠져 공부를 한 학생과 하지 않은 학생은 차이가 클 것으로 예상돼 실력으로 승부할 수 있는 시험이 될 것이다. 미분과 적분은 내용은 어려워져도 명료해지기 때문에 공부를 하면 충분히 좋은 결과를 얻을 수 있을 것이며 공간도형이나 벡터에서 변별될 것으로 예상된다. 확률과 통계는 문항수가 10문제로 늘어나기 때문에 2문제 정도는 난이도 높은 문제가 출제될 것으로 예상된다. 6월과 9월 모의평가에서 객관식 20번과 21번, 주관식 29번과 30번이 어떤 단원에서 출제되는지를 살펴보면 상위권 학생들을 변별하기 위한 출제의도를 어느 정도 파악할 수 있을 것이다.

# 양진영 강사: 쉬운 수능이 유지되고 있지만 올해는 쉬운 수능에 맞지 않게 어려울 것으로 예상된다. 출제자도 새로운 범위에 대한 학생들의 수준을 예상하기 어렵기 때문이다. 특히 확률과 통계는 문항 수도 늘었지만 난이도도 올라갈 것으로 예상된다. 단원별로 꼼꼼히 공부해야 한다.

재수생들은 개정된 교과서를 한 번 보는 것이 도움이 될 것이다. 또한 개정 범위가 반영된 EBS교재와 인터넷 강의 교재 등을 활용해 공부하는 것이 좋다. 아울러 재수생들은 대개 6월과 9월 평가원 모의평가만 응시하는데 올해는 3월 교육청 모의고사까지 6회 모두 응시해 그 시험지가 학습의 표준이 되어야 할 것이다.