중학교에서 배운 개념을 점검하고 고등 개념의 기초를 세워야 하는 중3 겨울방학.
특히 올해 중3들은 내년부터 실시되는 2015 개정 교육과정으로 혼란스러워 하고 있다. 그러나 전문가들은 ‘문ㆍ이과 통합 교육과정’, ‘공통 과목 도입’, ‘선택 과목의 다양화’ ‘학생 중심 수업으로의 변화’라는 개정 교육과정의 핵심만 이해하면 별 어려움 없이 고등학교 생활을 계획할 수 있다고 강조한다. 수학 교과 또한 마찬가지다.
꼭 배워야 하는 필수 내용을 선별해 학습하고 수학에 대한 흥미와 자신감을 가질 수 있도록 핵심 개념과 원리를 중심으로 학습내용을 재구성한 것이다.
따라서 중3학생들은 이와 같은 변화를 이해하고 고등 수학을 준비해야 할 것이다.
도움말(김영민 교사(송림고등학교)ㆍ조동일 원장(수이학원)ㆍ정의진 강사(분당 대치우리학원))ㆍ참조 교육부 홈페이지 www.moe.go.kr

학생 중심 수업을 위해
수업과 평가방식이 변화돼
2015 개정 교육과정의 핵심은 수업에서 학생들의 참여를 강화해 학습의 흥미와 동기를 높이고 꿈과 끼를 발휘할 수 있도록 하는 것이다. 송림고등학교 김영민 교사는 “과정 중심의 학습이 중요해진 개정 교육과정에서는 질문하고 토론하는 등의 답을 모색하는 학습 참여 과정에서 비판적 사고력을 함양하고 통합적 사고를 할 수 있다”고 설명한다.
이와 같은 변화는 학생 개개인의 ‘지적 호기심’과 ‘사고력’을 향상시키는 것은 물론 일찍부터 수학을 포기하는 학생들이 생길 정도로 ‘낮은 학습 흥미도’를 해결할 수 있을 것으로 기대된다.
새로운 교육과정에서는 평가방법 또한 달라진다. 기존의 단순 지필고사와 수행평가가 중심이던 평가가 아니라 관찰, 면담, 구술, 자기 평가 등 다양한 방식을 통한 종합적 평가가 이루어질 예정이다.

공통 과목 신설과 학생의 과목 선택권 확대
개정 교육과정에서는 문ㆍ이과 계열을 구분하지 않고 모든 학생들이 배워야할 필수적인 내용으로 구성된 공통 과목을 신설하고 진로와 적성에 맞는 학생들의 과목 선택권이 확대되었다. 1학년에서 공통 과목을 이수한 후에 2학년부터는 개인의 적성과 진로에 따른 일반 선택과 진로 선택 과목을 이수하도록 교육과정이 개편된 것이다.
분당대치우리학원ㆍ메가스터디 정의진 강사는 기존 10단위에서 8단위로 고1 과정의 이수단위는 줄어들었지만 자신의 진로에 맞춰 선택 과목에서 3개 이상의 과목을 이수해야 하기에 전반적인 개정 교육과정을 이해하고 계획을 세워야 한다고 강조한다.
수이학원의 조동일 원장 또한 고교학점제를 염두에 둔 이번 개정 교육과정에서는 미적분을 제외하고 수학의 계통성을 허문 것이 특징이라며 단원의 재배치로 부담이 줄어든 공통 과목만을 염두에 두고 학습하는 것보다는 선택 과목 설계가 더욱 중요해졌다고 덧붙였다.

<변화된 2015 개정 교육과정 수학>

2009 개정 교육과정			→	2015 개정 교육과정
선택	기본	기초수학		공통	필수	수학(8)
	일반	수학I 수학II 확률과 통계 미적분I 미적분II 기하와 벡터		선택	일반	수학I(5) 수학II(5) 확률과 통계(5) 미적분(5)
	심화	고급 수학I 고급 수학II			진로	기하(5) 실용 수학(5) 경제 수학(5) 수학 과제 탐구(5)
					전문	심화 수학I 심화 수학II 고급 수학I 고급 수학II

공통 과목(수학), 핵심 개념과 원리를
중심으로 학습 내용 재구성해
고1 과정으로 신설된 공통 과목 수학은 초등학교 및 중학교 수학과 연계한 ‘문자와 식’, ‘기하’, ‘연산’, ‘함수’, ‘확률과 통계’의 5개 영역으로 구성된다. ‘다항식’, ‘방정식과 부등식’, ‘도형의 방정식’, ‘집합과 명제’, ‘함수와 그래프’, ‘경우의 수’의 핵심 개념을 포함하고 있는 공통 과목은 단원의 재배치로 고1 학생들의 학습 부담을 줄인 것이 특징이다.
김영민 교사는 “중학교 2학년에 배우던 미지수가 1개인 연립 일차부등식과 중학교 3학년에 배우던 이차함수의 최대ㆍ최소가 이동되었고 미지수가 3개인 연립 일차방정식의 내용은 삭제되었습니다. 또한 부등식의 영역은 경제수학으로 이동하여 1학년에는 배우지 않게 되었습니다”라고 새로운 공통 과목을 설명했다.
전문가들은 학생들이 어려워하던 수열 단원과 지수로그가 수 I으로 이동하고 ‘부등식 영역’이 삭제되었고 확률과 통계 영역에 ‘경우의 수’와 ‘순열과 조합’이 추가되며 기존의 고1과정보다 상대적으로 수월해졌다고 공통 과목을 평가했다.

평가 방식의 전환,
과정을 통한 성장 과정이 중요해져
개정 교육과정에서는 ‘평가방법 및 유의사항’을 신설해 심화된 내용을 평가에 다루지 않도록 안내하고 있다. 예를 들어, ‘문자의 식’의 영역에서는 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않도록 함으로써 학생들의 학습 부담을 줄이고 있다.
또한 ‘무엇을 배웠는가’가 아닌 ‘어떤 경험을 했는지’에 주목하는 평가로 방식이 전환되며 학생들이 수업에 능동적으로 참여하려는 태도와 열정, 즉 과정을 통해 성장하는 과정이 중요해졌다. 결국 2015 개정 교육과정에서는 수행평가 자체가 지필고사 만큼의 비중을 차지하거나 지필고사 자체를 대신할 수 있는 가능성이 더 높아졌다.
수업 준비물, 수업시간 중의 태도, 예습 및 복습 상태부터 연구 보고서, 발표 및 토론 수행 능력 등 다양한 형태가 수행평가의 도구로 활용되는 만큼 학교에서 이루어지는 전 과정을 성실히 준비해야만 하는 것이다. 특히 수행평가는 각 교과 과정의 특징에 맞게 수업 안에서 진행되므로 교과목별 수행평가 유형에 대한 대비를 해두는 것이 좋다.

2009 개정 교육과정	2015 개정 교육과정	비고
[수학Ⅰ, Ⅱ] - 연립일차방정식(미지수3개) - 부등식의 영역 - (추가) [미적분Ⅱ] - 지수,로그,삼각함수 [확률과 통계] - 분할, 모비율의 추정 - 경우의 수, 순열과 조합 - (추가) [기하와 벡터] - 공간벡터 [보통 교과]   [전문 교과]	?(삭제) 단순 문제 풀이 유발 ?(상향이동) <경제 수학>으로 이동 ?(추가) 사인법칙과 코사인법칙 ?(하향이동) <수학Ⅰ>로 이동 ?(상향이동) 전문 교과로 이동 ?(하향이동) 고교 <수학>으로 이동 ?(추가) 표본조사 의미 ?(상향이동) <고급 수학Ⅰ>로 이동 ?(과목 신설) - <실용 수학> - <경제 수학> - <수학과제 탐구> ?(과목 신설) - <심화 수학Ⅰ,Ⅱ>	?현장 교사 의견 반영   ?현장 교사 의견 반영, 모평균을 강화 ?중학교 내용과 연계 ?미디어 등 활용도 높음 ?수월성 교육 ?과목선택권 확보 - 수학의 유용성 제시 - 수학과 경제개념 융합 - 수학 탐구 역량 강화 ?수월성 교육

 

 <공통 과목(수학) 내용 체계>

영역	핵심개념	내용	내용요소	기능
문자와 식	다항식	식에 대한 사칙연산과 인수분해는 복잡한 다항식으로 확장되어 적용된다	ㆍ다항식의 연산 ㆍ나머지 정리 ㆍ인수분해	계산하기 이해하기 문제 해결하기 설명하기
	방정식과 부등식	방정식과 부등식은 양 사이의 관계를 나타내며, 적절한 절차에 따라 이를 만족시키는 해를 구할 수 있다	ㆍ복소수와 이차방정식 ㆍ이차방정식과 이차함수 ㆍ여러가지 방정식과 부등식
기하	도형의 방정식	좌표평면에 나타낸 점, 직선, 원과 같은 도형은 대수적으로 표현된다	ㆍ평면좌표 ㆍ직선의 방정식 ㆍ원의 방정식 ㆍ도형의 이동	계산하기 이해하기 설명하기 판별하기
수와 연산	집합과 명제	집합은 수학적 대상을 논리적으로 표현하고 이해하는 도구이며, 명제는 증명을 통해 그 타당성이 입증된다	ㆍ집합 ㆍ명제	설명하기 표현하기 이해하기 증명하기 구별하기
함수	함수와 그래프	함수는 대수적 조작이 가능하며, 함수의 그래프를 통해 시각적으로 표현된다	ㆍ함수 ㆍ유리함수와 무리함수	그래프 그리기 이해하기 함수 구하기 계산하기 표현하기
확률과 통계	경우의 수	다양한 상황과 맥락에서 경우의 수를 구하는 체계적인 방법이 존재한다	ㆍ경우의 수 ㆍ순열의 조합	경우의 수 세기 계산하기 문제해결하기

전문가들이 제안하는 ‘중3, 겨울방학 수학 전략’
개정 교육과정의 핵심은 문제해결만을 위한 기계적 학습이 아닌 개념에 대한 원리를 이해하고 분석하고 적용하는 능력이 중요시 되는 것이다. 따라서 무작정 고등 수학을 많이 선행하는 것보다는 자신의 역량에 맞게 범위를 설정하고 개념에 대해 충분히 이해하며 학습하는 것이 필요하다. 또한 학습하는 개념을 배우는 목적과 다른 과목 및 실생활과도 연결하여 융합적인 사고를 위한 노력 역시 중요하다.

중위권 학습 전략: 중등 개념을 다지고 연산 속도를 높여라
학교별 편차가 큰 분당지역에서는 심화 문제를 해결할 수 있도록 중등 개념을 확실히 다지는 것이 필요하다. 따라서 중2때 배웠던 방정식과 부등식, 기하 부분을 비롯해 중3 전 범위에 대한 점검이 우선되어야 한다.
개념학습이 확실히 되었다면 다양한 유형의 문제풀이 연습이 이어져야 한다. 50분이라는 주어진 시간 안에 중학교에 비해 난이도가 높아지는 고등 수학의 객관식은 물론 서술형 문제까지 문제없이 풀기 위해서는 충분한 문제풀이를 통해 연산 속도를 올려야 한다. 단, 처음에는 개념과 예제 문제 풀이 위주로 가볍게 접근하는 것이 좋다. 처음부터 심화 문제들을 접하게 되면 학습에 대한 어려움으로 포기하는 경우가 생기기 때문이다.

상위권 학습전략: 심화 문제와 수능형 문제유형을 학습하라
중학교에서 상위권 성적을 가지고 있다고 무리한 선행만을 해서는 안 된다. 내신 경쟁이 치열한 분당지역에서는 심화 문제를 위주로 확실히 고1과정을 준비하지 않고는 결코 원하는 점수를 받을 수 없기 때문이다. 따라서 상위권 학생들은 자신의 진로에 맞춘 과정을 학습하는 것과 동시에 고1 내신에 대한 준비를 확실히 할 수 있는 계획을 세워야 한다.
또한 최근 분당지역 고등학교에서는 수능 4점 정도의 난이도를 가진 문제들을 출제해 변별력을 주는 경우가 많다. 이런 출제경향을 고려해 융합형 사고 문제가 출제되는 수능형 문제를 문제없이 해결하기 위한 연습이 이뤄져야 확실하게 1등급을 받을 수 있다.