우리가 수학을 공부하는 진정한 목적은 무엇일까? 다른 과목과 달리 수학은 생각하는 힘을 키우기 위한 사고력을 기반으로 하는 유일한 학문이다.

우리가 현재 배우고 있는 중·고 과정의 수학 과목은 단순한 암기나 계산을 해야 되는 지식 부분(하드웨어)이 약 20% 정도이며, 그 위에 생각을 거듭해 가며 해결해야 하는 사고 부분(소프트웨어)은 대략 80%를 넘는다고 필자는 판단한다.

미국 학교의 수학 교육도 한국과 비슷하게, 일차적으로 기본적 지식을 전달하고, 이해시키는 단계부터 시작하기는 하지만, 이들 내용을 실생활, 또는 다른 영역에 응용시키며 생각을 유도하는 시도가 곳곳에서 일어난다.

그 대표적인 예가 우리가 잘 알고 있는 SAT의 수학 또는 AMC 10과 AMC12시험이다. 그리고, 각 대학 별로 우수한 수학력을 지닌 고교생을 대상으로 하는 경시 대회인 HMMT(하버드·MIT), PUMAC(프린스턴), SMT(스탠포드), MPFG(MIT)등도 사고력, 응용력 중심의 테스트이다.

중·고교 과정에서 배운 기본 지식 또는 한 차원 넓고 깊은 수학 배경을 바탕으로 그 위에 생각을 융합시켜야 풀 수 있도록 창작된 이 같은 시험들은, 유연한 사고력과 논리적으로 생각해가는 훈련이 잘 되어 있지 않은 학생들에게는 상대적으로 불리할 것이다. 그러면 이같은 사고력을 기반으로 하는 수학 환경에 놓인 학생들이 그 논리적 수학력을 키우는 방법은 무엇인가? 일단, 학교 수업중에 이루어지는 기본적인 내용은 물론 좀 더 폭 넓은 수학 지식부터 완벽하게 이해하고, 그리고 기억해 두도록 한다.

그러나 진정으로 수학을 잘 한다는 것은, 자신이 익히 알고 있는 수학 지식·이론 등을 잘 활용하여, 깊고 넓은 생각을 융합하며 문제를 논리적으로 해결해 나갈 수 있는 그런 상태를 일컫는 말이다.

그러므로 이와 같은 보다 높은 차원의 문제 해결 능력을 갖추기 위한 학습 방법은, 그간 익힌 기본 지식을 원활히 활용할 수 있게 응용된 문제들, 논리적 생각을 통해서만 답에 도달 할 수 있는 문제들, 전혀 새로운 상황 등이 제시된 다양한 문제들을 집중적으로 풀어 가면서, 두뇌를 활용하여 문제를 해결해 나갈 수 있는 사고하는 근육의 힘을 스스로 단련시키는 일이다.


New MATHOD 시리즈 저자