임마누엘 선생님의 유명한 말이 있다. “인생은 속도가 아니라 방향이다.” 나는 수학도 마찬가지라고 생각한다. 그래서 개념의 정제력을 늘 강조해왔다. 널려있는 내용의 조각에서 규칙과 흐름을 찾아 정제된 개념을 학생들에게 제공하는 선생님이 진정한 스승이라고 지금도 생각한다. 만약 스승을 찾는 학생과 학부모님들에게 최소의 기준이길 바란다.

개념의 정제력에 연습을 더하다!

개념을 정제해서 문제에 접근하는 방식이 방향이라면 이를 학생의 것으로 만들어서 응용하는 것이 연습이다. 집중해서 학습을 수료한 학생들은 거의 비슷한 수준의 학습 능력을 보인다. 그런데 다음 수업까지의 숙련기간 동안 정제된 개념을 자신의 것으로 만들고 문제를 통해서 연습이 된 학생들은 대단한 성취를 보이지만 반대의 학생은 성취는커녕 항상 제자리에 있는 듯하다. 그래서 자습할 시간 없이 강의수업으로 일주일을 모두 채우면 성적이 오르지 않는 경우가 더 많다.

자습이 없는 학습은 수박 겉핥기와 같다.

정제된 개념 수업을 한 번 들었다고 문제를 잘 풀 수 있는 것은 아니다. 당연히 자신의 것으로 만들어야 성적이 오르는 것이다. 매일 매일 가서 질문하면 성적이 오를 것으로 생각할 수도 있지만 필자가 본 경우에 과외나 매일 질문하는 학생들의 사고력은 혼자서 깊게 고민하며 숙련한 학생에 미치지 못했었다. 스스로 사고력을 쌓는 것이 아니라 잦은 질문으로 하나하나 풀어나가면 순간순간은 이해된 듯 보이나 전 과정을 완성한 것이 아니기에 약간 변형된 문제가 나와도 전체 과정을 이끌어 가지 못하는 경우가 많았다.

수학에 대해 공포를 가지는 학생들은 수학이라는 학문이 대단한 우주의 원리를 깨치는 머리 좋은 천재들의 전유물로 착각한다. 개념과 연습을 한 번만 해보자! 부러웠던 천재가 사실 노력하는 천재임을 알 수도 있다.