중3 학생이 고등학교에 입학하는 2025학년도부터 ‘2022 개정교육과정’이 적용된다. 교육부는 2022년 11월 <2022 개정 교육과정 총론 주요 사항>을 발표한 이후, 12월 말 <2022 개정 초·중등학교 및 특수학교 교육과정 확정안>을 발표했다. 이에 따르면 고등학교 수학 교과는 학생의 적성과 진로 등에 따른 ‘실용 통계’, ‘수학과 문화’, ‘직무 수학’ 등 다양한 선택과목을 신설했고, ‘수와 연산’, ‘변화와 관계’, ‘도형과 측정’, ‘자료와 가능성’ 4개 영역으로 통합·제시하고 있다. 특히 수학 교육과정은 공통과목에서 ‘공통수학 1, 2’, ‘기본수학 1, 2’가 편제되었다. 지금과 달라지는 2022 개정교육과정 ‘수학’ 교과의 변화를 살펴보고 강남서초지역 사교육 전문가와 함께 궁금증을 풀어봤다.

피옥희 리포터 piokhee@naver.com

도움말 고앤정수학학원 고영은 원장, 크레마수학학원 조지흔 원장

자료 참조 교육부 <2022 개정 초·중등학교 및 특수학교 교육과정 확정안>(2022. 12), 교육부 <2022 개정 교육과정 총론 및 각론(교육부 고시 별책 ‘수학과’ 교육과정)>

2022 개정교육과장 ‘수학’ 엿보기

2022 개정교육과정에는 공통과목에서 ‘공통수학 1, 2’, ‘기본수학 1, 2’가 편제되어 있다. 또한, 공통수학에서 외분, 직선의 방정식이 삭제되고, 행렬과 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈)이 들어가 있다. 인공지능(AI) 시대에 필요한 기초 소양을 기르기 위해 고1 공통수학Ⅰ에 행렬이 추가되었다는 점이 두드러진다. 확률과 통계에서는 원순열이 삭제되었고 ‘공학 도구를 이용한 모비율 추정’이 새롭게 편성되었다. (표1 참조)

예비 고1 겨울방학 학습법, 전문가에 물어봐!

그렇다면 변화하는 수학 교육과정에 맞춰 중3 겨울방학 때 어떻게 공부해야 할까? 고앤정수학학원 고영은 원장과 크레마수학학원 조지흔 원장의 조언을 Q&A로 담았다.

2022 개정교육과정에 따른 ‘수학 교과의 변화’에 대해 말씀해 주세요.

고영은 원장

먼저, 공통수학1의 큰 변경사항은 ‘행렬’의 재도입, ‘경우의 수’ 단원 이동, ‘이차함수 최대, 최소’ 중3으로 이동입니다. 특히 ‘행렬’ 재도입에 주목해야 합니다. 2009 개정교육과정에서 삭제되었던 행렬이 2022개정교육과정에 다시 도입되어 ‘공통수학1’에서 배우게 됩니다. 단, 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수해 및 곱셈 등 기본 개념만 다룹니다. 2×2행렬을 넘어가지 않고 역행렬을 직접적으로 다루지 않지만, 간접적으로 지도 가능하다는 것도 주목할 만한 사안입니다. 또한 고등수학(하), 2학기에서 배웠던 ‘경우의 수’ 단원이 ‘공통수학1’로 이동해 1학기에 학습합니다. 경우의 수, 순열, 조합으로 2015 개정교육과정의 ‘경우의 수’ 단원이 그대로 배웁니다. 공통수학2의 큰 변화는 ‘도형의 방정식’ 단원이 이동하고 다른 단원들은 그대로 유지됩니다. 또한, ‘평면좌표’ 단원에서 선분의 외분과 관련된 내용이 빠졌습니다. 미적분1은 ‘정적분’ 도입의 정의가 변경되었고, 확률과 통계는 2015 개정교육과정에서 빠졌던 통계 단원의 ‘모비율’과 ‘표본비율’이 재도입됩니다. 그리고 경우의 수 단원에서는 ‘원순열’이 빠졌습니다. 기하는 2015 개정교육과정에서 빠졌던 공간도형과 공간벡터 단원의 ‘공간벡터’가 다시 도입되었고, ‘선분의 외분점’이 빠졌습니다.

조지흔 원장

수학 교과의 가장 큰 변화는 9등급제에서 5등급제가 되면서 고등 1학년 수학 과정인 공통수학1, 공통수학2 과정이 매우 중요해졌다는 것입니다. 예전에는 고등 2학년 과정(지금 고등 1학년인 대수(수학 1), 미적분1 (수학 2) 까지 내신을 포기하지 않고 꾸준히 끌고 왔다면 이제 내신 5등급제를 맞이하는 고등 1학년 아이들의 경우부터는 고등 1학년 과정인 공통수학 1, 공통수학 2 과정에서 내신 5등급제에서 3등급 안의 내신 등급을 받지 못하게 되면 고등 수학 내신 자체를 포기할 가능성도 매우 큽니다. 그리고 예전 미적분 과목보다 확률과 통계 과목 자체의 중요성도 매우매우 커집니다. 수능 과목으로 들어가기 때문입니다. 2022 개정교육과정 수학의 가장 큰 변화는 크게 두 가지를 들 수 있습니다. 첫째, 고등 1학년 수학 과정인 공통수학 1, 공통수학 2 과정이 매우 중요해졌고 둘째, 수능 과목으로 들어가는 ‘확률과 통계’가 매우 중요해졌다고 할 수 있습니다.

2022 개정교육과정 수학 교과에서 주목해야 하는 단원은 어디일까요?

조지흔 원장

가장 주목해야 하는 단원이자 중요한 부분은 공통수학1에서 새롭게 추가된 행렬 단원과 공통수학2의 도형의 방정식(예전 개정(하)단원) 부분이 매우 중요하게 주목해야 하는 단원입니다. 그리고 공통수학1의 순열과 조합 단원 역시 확률과 통계의 경우의 수와 연결되어 매우 중요합니다. 공통수학1의 비중과 공통수학2의 비중이 단원의 개수로 보면 비슷해지고 양으로 따져도 비슷해진 측면도 있지만, 고등학교 1학년 1학기인 공통수학1 과목이 실제 내신에서는 더 먼저 시험을 치르는 만큼 공통수학2보다 더 중요하게 생각해야 합니다. 그런 의미에서 공통수학1의 순열과 조합(확률과 통계와 연결됨), 공통수학1에 새롭게 들어가는 행렬 단원이 중요하며 공통수학2의 도형의 방정식 단원 역시 매우 중요합니다.

고영은 원장

행렬의 추가가 1학년 과목에서는 가장 큰 변화라고 할 수 있습니다. 대학 수학에서 연속성을 위해 다시 교육과정에 추가되었습니다. 이공계열 내용의 기초가 되는 선형대수학을 이해하는 데 있어 행렬은 필수 개념이었기에 편성이 된 것으로 보입니다. 다만 역행렬의 개념은 포함이 되어있지 않아 난이도가 아주 어렵지 않을 것으로 예상됩니다. 확률과 통계의 경우 모비율의 추정이 추가 편성되었는데요. 고등 2학년 과정 또한 명칭이 바뀌어 기존의 수학1, 2의 과목이 대수와 미적분1로 변경되었습니다. 확률과 통계 부문에서 다시 공학도구를 이용한 ‘모비율의 추정’이 편성되었으나 난이도는 그리 어렵지 않을 것입니다. 기하의 공간벡터 추가 편성되었습니다. 진로 선택과목은 이공계열의 심화 학습 과정이라고 생각하시면 되는데, 주로 고3 과정에 배우고, 학교 교육과정별로 차이가 있을 수 있습니다. 기하와 미적분2는 거의 동일하나, 기하 과목에서 공간벡터가 추가되어 난이도가 조금 올라갈 것으로 예상됩니다.

그렇다면 중3 학생들은 고등 수학 교과와 2028학년도 수능까지, 어떤 학습 방향을 잡고 공부해야 할까요?

고영은 원장

올해 수능 수학의 출제 경향은 킬러 문항을 풀어나가는 데 있어서 사교육의 문제풀이 기술(다항함수의 기하학적 의미-비율관계, 삼각함수 극한의 도형의 활용, 교과서에 소개되지 않은 공식을 사용한 미적분 문제 등)에 의해 쉽게 해결되는 문항들은 완전히 배제되었습니다. 또한 복잡한 계산에 의해 실수를 유발하는 킬러 형태의 문항들도 사라졌습니다. 공통과목의 경우 13번까지는 개념학습이 잘 되어있는 학생이라면 쉽게 막힘없이 풀어냈을 것 같고 14번은 삼각함수 활용문제이지만 내신 고난도 정도 수준이어서 상위권 학생들은 쉽게 풀었을 것입니다. 15번이나 20번은 문제 모양이 주는 중압감은 분명히 있었으나 개념적으로 잘 해석하면 복잡한 계산 없이 답을 구할 수 있었을 것입니다. 21번은 극한의 해석에서 삼차함수의 근의 성질의 개념을 정확하게 인지하지 못한 학생은 어렵게 느껴졌을 것입니다. 확실한 변화는 정확한 개념을 묻는 문제들로 변별력 문항이 구성되었다는 점입니다. 따라서 수학을 공부할 때는 정확한 개념과 깊이 있는 개념의 이해를 바탕으로 기본문제부터 난이도 있는 문제까지 접근해야 하며 킬러 문항의 경우에도 개념으로 해석하며 출제자의 의도를 파악해 보려고 노력하는 연습이 필요합니다.

조지흔 원장

2028학년도 수능 수학까지 예비 고1 학생들은 수시를 생각한다면 고등 1학년의 등급을 결정할 공통수학1, 공통수학2 과정을 매우 열심히 해야 합니다. 그리고 수능 과목으로 정해진 확률과 통계 과목 역시 내신에서 보게 될 과목이기 때문에 더 집중해서 공부해야 합니다. 예비 고1 학생들은 예비 고2, 고3 학생들과 다르게 미적분2 과정보다 확률과 통계가 더 중요할 것으로 보입니다. 수능 과목에 들어가는 과목이니까요. 그런데 생각보다 확률과 통계의 중요성, 공통수학1, 공통수학2 과목의 중요성을 간과하는 분위기가 있어서 저는 이 부분을 특히 더 강조하고 싶습니다.

대입에서 수학의 영향력이 큰 만큼 중3 겨울방학 동안 수학 실력을 향상할 수 있는 ‘수학 학습 팁’이 궁금합니다.

조지흔 원장

앞에서도 계속 강조한 것처럼 확률과 통계 학습을 대수, 미적분1 보다 먼저 학습해도 괜찮습니다. 확률과 통계는 그 2개 과목보다 덜 어렵고 양도 적으며 공통수학1의 순열과 조합과도 연결되기 때문에 훨씬 더 그 중요도가 큽니다. 그런 면에서 예비 고1 학생들은 이번 겨울방학에 확률과 통계 학습도 미리 준비하면 좋을 것입니다. 그리고 5등급제로 변한 고등 1학년의 공통수학1, 공통수학2의 극심화 학습을 꼭 해봤으면 합니다. 고등학교 1학년의 내신 등급이 좋게 나오지 않으면 고등 2학년의 내신 등급도 올리기 어렵기에, 이 점을 명심하고 이번 겨울방학에 심화 학습까지 꼭 다지길 바랍니다.

고영은 원장

새로운 개념을 배울 때에는 선생님 설명을 잘 이해해 보려고 노력하고, 미심쩍은 부분이 있으면 바로바로 질문하세요. 선생님들도 처음 그 개념을 배웠을 때가 있었고, 수많은 학생을 가르치면서 여러분들의 눈빛만 봐도 이해했는지 못했는지 알 수 있어요. 질문하는 것을 수줍어하거나 창피하다고 생각하면 안 됩니다. 문제를 풀 때에는 개념과 기본적인 공식암기, 실수 없는 연산력을 바탕으로 집중력 있게 공부해야합니다. 안 풀리는 문제는 개념을 계속 상기하며 며칠 동안 고민해 봐도 좋고, 그래도 안 풀려서 누군가가 푸는 풀이를 봐서 이해했다면 다음 날 꼭 다시 본인의 힘으로 다시 풀어보는 시간을 갖도록 해보세요. 수학 성적을 높이고 싶은 학생이라면 이번 겨울방학에는 매일매일 수학을 공부해 보세요. 반드시 실력을 향상할 수 있을 것입니다.

마지막으로 중3 학생들에게 ‘이것만은 꼭’ 당부의 말씀을 들려주세요.

고영은 원장

중학교 수학과 고등학교 수학의 학생들이 느끼는 가장 큰 차이점은 아마도 연산하는 양이라 생각이 됩니다. 2022개정교육과정에서 강조하는 키워드는 ‘논서술형 평가 확대’ 임을 명심하고, 식을 세우는 연습부터 정확한 연산력은 기본장착될 수 있도록 연습하세요. 수학공부는 개념설명을 듣고, 문제풀이 연습으로 이어집니다. 문제풀이를 할 때에는 개념을 어떻게 적용하는지, 어떠한 개념이 쓰였는지를 항시 염두에 두면서 고민하는 연습을 해야 할 것입니다. 그러다 보면 상위 개념으로 올라갈수록 더 이해가 잘 되고, 더 쉽게 받아들일 수 있게 되고, 자연스레 푸는 속도도 빨라질 것입니다.

조지흔 원장

고등 수학과 관련해 내가 미리 준비하고 있는 학습 진도의 정도나 학원의 레벨보다 더 중요한 것은 ‘실제 내가 받는 등급은 학교에서 받는 것’입니다. 실제로 실력이 쌓이는 수학 공부를 하시길 꼭 권유합니다.

표1. 2022 개정 교육과정 ‘고등학교 수학’ 과목 변화

표2. 2022 개정교육과정 ‘고등학교 수학’ 과목 구조