수학 문제 풀이에만 집중하다 보면 수학의 개념과 원리를 잊어버리는 일이 자주 발생한다. 수학 교과서의 각 단원 앞부분에서는 항상 개념과 원리에 대해 설명하고 있다. 개념을 정확하게 알고, 원리를 제대로 이해해야 수학적 사고를 기를 수 있는 힘이 생긴다. <수학경시대회>에서는 단순히 계산만 해서는 풀 수 없는 수학적 능력을 평가하는 문제들이 자주 나온다. 이런 문제들은 개념과 이해를 기반으로 생각하고 응용할 줄 알아야 풀 수 있는 문제인 ‘사고력 문제’이다. 이런 ‘사고력 문제’는 말 그대로 생각할 수 있는 힘을 뜻한다. 이런 사고력 힘은 갑자기 생기는 것이 아니고, 평소 수학 문제 하나를 더 풀더라도 그 문제를 푸는 원리를 곰곰이 생각해 보고 다양한 방법으로 응용해 보는 연습을 꾸준히 해야 한다.

선생님이나 부모님은 수학 문제를 풀 때 반드시 종이에 써서 풀라는 말을 많이 한다. 풀이 과정이 복잡한 문제는 종이에 써 가며 해결하는 것이 실수를 줄일 수 있는 방법이기도 하다. 하지만 그것보다 중요한 것은 연필을 들기 전에 문제에 대해서 충분히 생각해 보는 습관이다. 계산 과정에서 실수를 할 때도 있지만 문제를 정확하게 읽지 않아서 실수하는 경우도 많다. 문제의 조건을 파악하고 가장 합리적인 해결 방법을 찾는 것이 가장 중요하다. 많이 풀어서 실력이 좋아질수록 시간이 단축된다.

단순한 계산 문제를 대할 때도 문제의 숨은 의도가 무엇이고, 좀 더 간단한 풀이 과정을 발견할 수 있게 노력하면 수학 실력이 쌓여 간다. 수학의 문장제 문제가 어렵게 느껴지는 것은 그 문제의 뜻을 이해하지 못해서가 아니다. 문장제 문제는 수학적인 상황을 말로 설명한 것이다. 식으로 표현한 문제는 잘 풀면서 상황으로 설명한 문제는 낯설게 느끼는 경우가 많다. 문장제 문제는 여러 가지 조건이 함께 나오거나 제시된 상황 속에 숨겨져 있는 수학적 규칙이나 원리를 파악해야 하기 때문에 어려움을 겪는다. 문장제 문제에 대한 걱정은 수학적 개념과 원리를 정확하게 이해하고 국어 문제를 정확하게 읽는 연습도 병행해야 한다.